Analysis ist ein Häufungspunkt einer Menge anschaulich ein Punkt, der unendlich viele Punkte der Menge in seiner Nähe hat. Ein Häufungspunkt einer Folge (seltener: konvergiert, gilt für Häufungspunkte die umgekehrte Beziehung: ist a\; Häufungspunkt der Teilfolge a_{n_k}, so ist a\; auch Häufungspunkt der Ausgangsfolge Artikel auslagern sollte. Der Häufungspunkt-Artikel würde dann die Begriffe "Häufungspunkt einer Folge" und "Häufungspunkt einer Menge" definieren und ihre Elemente von liegen. Ein Punkt ist also genau dann isoliert, wenn kein Häufungspunkt von ist. Ist jeder Punkt eines topologischen Raumes isoliert, nennt gelegentlich die uneigentlichen Häufungspunkte definiert: ist uneigentlicher Häufungspunkt von , ist uneigentlicher Häufungspunkt von . Auch die Definition  h. den Umgebungsfilter von enthält. Ein Punkt heißt genau dann Häufungspunkt eines Netzes, wenn gilt: , d. h. jede Umgebung von wird an beliebig reellen Zahlen lässt sich ein Häufungspunkt folgendermaßen charakterisieren: Sei eine Teilmenge von und . ist ein Häufungspunkt von genau dann, wenn es Also ist 0 ein Häufungspunkt der Folge und es gilt , aber natürlich gilt auch . Also stimmt auf der Menge der (die den Häufungspunkt 0 besitzt) mit Teilmenge von mit unendlich vielen Elementen hat wenigstens einen Häufungspunkt. (Satz von Bolzano-Weierstraß) Jede Folge in besitzt eine in konvergente hat (mindestens) einen Häufungspunkt. Jede beschränkte Folge reeller Zahlen hat einen größten und einen kleinsten Häufungspunkt. Der Beweis der allgemeinen - in der Thermodynamik die Beschreibung des Zustandes, bei dem ein Stoff kondensiert Kondensationspunkt (Mathematik) - ein -Häufungspunkt einer Menge ist. In diesem Sinne kann man einen asymptotischen Punkt als einen Häufungspunkt von Kurvenpunkten auffassen, der selbst kein Kurvenpunkt ist. Auch dazu Berührung (Mathematik) in der Topologie: ein Element der abgeschlossenen Hülle, siehe Häufungspunkt#Häufungspunkte und Berührpunkte einer Menge. zustrebte, nun zwischen zwei Werten hin und her springen, also zwei Häufungspunkte aufweisen. Dies nennt man eine Bifurkation. Bestimmte Systeme können einen Häufungspunkt in , so ist die Nullfunktion. Sind entsprechend zwei Funktionen, die auf einer Menge übereinstimmen, die einen Häufungspunkt in besitzt nicht kompakt, denn die unendliche Folge , , , , ... kommt zwar dem Häufungspunkt beliebig nahe, aber die gehört nicht mehr zu (dasselbe gilt auch zweier Häufungspunkte. Mit zwischen und ungefähr 3,54 wechselt die Folge bei fast allen Startwerten zwischen den Umgebungen von vier Häufungspunkten. Wird Strukturierte Analyse unter Berücksichtigung von Echtzeit-Anforderungen Häufungspunkt Hochpunkt einer Funktion, siehe Extremwert Hodrick-Prescott-Filter, sind aber größer als 15 Billionen. Eine reelle Zahlenfolge : hat einen Häufungspunkt b, wenn für jedes ε>0 unendlich viele Folgenglieder im Intervall (b-ε Häufungspunkt von X". Auf derselben Seite ein paar Absätze höher zum Thema Häufungspunkt: "Ein isolierter Punkt einer Menge ist niemals Häufungspunkt jede Teilmenge S von X gilt, dass ein Element x aus X genau dann ein Häufungspunkt von S ist, wenn jede offene Umgebung von x unendlich viele Elemente Menge. Diese Mengen sind dadurch charakterisiert, dass sie alle ihre Häufungspunkte enthalten. Ein einfaches Beispiel einer offenen Menge ist das Intervall jeder Punkt auf dem Rand des Konvergenzgebiets (Kreis mit Radius R) Häufungspunkt der Nullstellen der Partialsummen der Potenzreihe ist. Das verallgemeinert Fassung der Seite Ableitung einer Menge ist aus einem Abschnitt der Seite Häufungspunkt mit Stand vom 13. Mai 2007 hervorgegangen. — Tobias Bergemann 08:31 Die Weiterleitung unsinnig, weil unter Häufungspunkt die "Perfekte Menge" nicht (oder nicht mehr?) erklärt wird. --217.86.159.52 (12:59, 10. Jan. 2013