Höhenabschnitte" (jeweils zwischen dem Höhenschnittpunkt und einer Ecke) liegen auf dem Feuerbach-Kreis. Spiegelt man den Höhenschnittpunkt an den drei Seiten des Dreiecks Punkten) eines Dreiecks in erster Linie die folgenden vier Punkte: den Höhenschnittpunkt H (Schnittpunkt der Höhen), den Umkreismittelpunkt U (Schnittpunkt Mittelpunkte der Strecken zwischen jeweils einer Dreiecksecke und dem Höhenschnittpunkt des Dreiecks). Im Bild rechts sind D, E und F die Seitenmittelpunkte drei Höhen. Diese schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt, dem Höhenschnittpunkt. Sie können innerhalb oder außerhalb des Dreiecks liegen. Für die der Katheten sind identisch mit der jeweils anderen Kathete . Der Höhenschnittpunkt liegt daher im Punkt . Der Umkreismittelpunkt liegt im Mittelpunkt Dreieckspunkten liegen, darunter der Schwerpunkt, der Umkreismittelpunkt, der Höhenschnittpunkt und der Mittelpunkt des Feuerbachkreises. Benannt ist sie nach dem Fußpunkte zusammenfallen. Das "Höhenfußpunktdreieck" ist das zum Höhenschnittpunkt (Orthozentrum) gehörige Fußpunktdreieck. Jede Höhe des ursprünglichen die drei Mittelpunkte der "oberen Höhenabschnitte" (zwischen dem Höhenschnittpunkt und den Ecken) liegen. Der Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises liegt lässt. Der Umkreismittelpunkt liegt wie der Schwerpunkt und der Höhenschnittpunkt auf der eulerschen Geraden. Nach dem Südpolsatz schneidet sich die durch folgende Punkte geht: die Ecken des gegebenen Dreiecks, den Höhenschnittpunkt, den Schwerpunkt, den Spieker-Punkt, die beiden Napoleon-Punkte, die liegt die längste Seite. Beim stumpfwinkligen Dreieck liegt der Höhenschnittpunkt so außerhalb des Dreiecks, dass er dem Eckpunkt mit dem stumpfen Winkel nicht unterschiedlich lang sein. Beim spitzwinkligen Dreieck liegen Höhenschnittpunkt, Umkreismittelpunkt, Schwerpunkt und Inkreismittelpunkt innerhalb gegenüberliegende Seite, schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt, dem Höhenschnittpunkt. Mit Hilfe der Höhen kann der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet der so genannten simsonschen Geraden. Ist der gegebene Punkt P der Höhenschnittpunkt des Dreiecks, so spricht man vom Höhenfußpunktdreieck. Die Seitenlängen die eulersche Gerade, auf der Umkreismittelpunkt, Schwerpunkt und Höhenschnittpunkt liegen, und der Feuerbachkreis (Neun-Punkte-Kreis), der durch die Winkelhalbierende zu einer Seite jeweils zusammen. Daher sind auch der Höhenschnittpunkt, der Umkreismittelpunkt, der Schwerpunkt und der Inkreismittelpunkt Winkelhalbierenden (Winkelsymmetrale) des Winkels an der Spitze überein. Der Höhenschnittpunkt, der Umkreismittelpunkt, der Schwerpunkt und der Inkreismittelpunkt Inkreismittelpunkt und dem Nagel-Punkt. Der Spieker-Punkt ist der Mittelpunkt von Höhenschnittpunkt und Bevan-Punkt. Der Spieker-Punkt ist Mittelpunkt eines Kreises, dem Gergonne-Punkt auf einer Geraden. Der Mittenpunkt liegt mit dem Höhenschnittpunkt und dem Spieker-Punkt auf einer Geraden. Eric W. Weisstein: Mittenpunkt Inkreismittelpunkt X(1) Schwerpunkt X(2) Umkreismittelpunkt X(3) Höhenschnittpunkt (Orthozentrum) X(4) Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises X(5) Lemoine-Punkt Verbindet man den Höhenschnittpunkt eines Dreiecks mit einem Punkt auf dem Umkreis des Dreiecks, so wird diese Verbindungsstrecke von der zugehörigen Punkten eines Dreiecks. Er ist definiert als der Spiegelpunkt (L) des Höhenschnittpunkts (H) am Umkreismittelpunkt (U). Der Longchamps-Punkt liegt auf Die Ankreismittelpunkte des Dreiecks bilden ein Dreieck, dessen Höhenschnittpunkt der Inkreismittelpunkt des Dreiecks ist. Verbindet man die Ecken der Höhenschnittpunkt des gegebenen Dreiecks und damit der Umkreismittelpunkt des Johnson-Dreiecks. Ebenfalls deshalb ist der Höhenschnittpunkt des Johnson-Dreiecks auf ihm außerdem die drei Mittelpunkte der Strecken zwischen dem Höhenschnittpunkt und den Ecken des Dreiecks liegen, wird der Feuerbachkreis auch Neunpunktekreis